Appearance
计算公式总表（一张表 + 使用场景）
本页导读：本页把软考高项所有常考计算公式汇总成一张总表：挣值分析全系列、PERT 三点估算、关键路径参数、沟通渠道数、决策树 EMV、净现值与折现、投资回收期。每个公式附"什么时候用"的场景说明与易错点。公式详解与例题见后续三个专题页：挣值专题、关键路径专题、PERT 与估算。建议打印本页，考前每天默写一遍。
一、总表速查
| # | 名称 | 公式 | 适用场景 |
|---|---|---|---|
| 1 | 成本偏差 CV | CV = EV − AC | 判断成本节约（>0）还是超支（<0） |
| 2 | 进度偏差 SV | SV = EV − PV | 判断进度提前（>0）还是落后（<0） |
| 3 | 成本绩效指数 CPI | CPI = EV ÷ AC | 每花 1 元做了多少元的事 |
| 4 | 进度绩效指数 SPI | SPI = EV ÷ PV | 实际完成比例 vs 计划完成比例 |
| 5 | 完工估算 EAC（典型偏差） | EAC = AC + (BAC − EV) ÷ CPI = BAC ÷ CPI | 假定当前成本偏差将延续到完工 |
| 6 | 完工估算 EAC（非典型） | EAC = AC + (BAC − EV) | 假定剩余工作按原预算执行 |
| 7 | 完工估算 EAC（双典型） | EAC = AC + (BAC − EV) ÷ (CPI × SPI) | 成本与进度偏差都延续（最保守） |
| 8 | 完工估算 EAC（重估） | EAC = AC + 自下而上重估的 ETC | 原计划已失效，重新估算剩余工作 |
| 9 | 完工尚需 ETC | ETC = EAC − AC | 还需要花多少钱 |
| 10 | 完工偏差 VAC | VAC = BAC − EAC | 完工时比预算多花/少花多少 |
| 11 | 完工尚需绩效指数 TCPI | TCPI = (BAC − EV) ÷ (BAC − AC) | 剩余工作要"多省"才能按预算完工 |
| 12 | TCPI（按新完工估算） | TCPI = (BAC − EV) ÷ (EAC − AC) | 以 EAC 为目标时的剩余绩效要求 |
| 13 | PERT 期望工期（贝塔分布） | tE = (O + 4M + P) ÷ 6 | 三点估算活动工期 |
| 14 | PERT 标准差 | σ = (P − O) ÷ 6 | 估算工期波动范围 |
| 15 | 三角分布估算 | tE = (O + M + P) ÷ 3 | 数据不足或强主观时 |
| 16 | 总时差 TF | TF = LS − ES = LF − EF | 活动最多可延迟而不影响总工期 |
| 17 | 自由时差 FF | FF = min(紧后活动 ES) − EF | 不影响紧后活动最早开始的松弛量 |
| 18 | 活动历时（正推） | EF = ES + 历时；起点 ES=1 或 0（看题目设定） | 正向推网络图 |
| 19 | 活动最迟（逆推） | LS = LF − 历时 | 逆向推网络图 |
| 20 | 沟通渠道数 | n × (n − 1) ÷ 2 | n 人团队沟通路径条数 |
| 21 | 预期货币值 EMV | EMV = Σ(概率 × 损益值) | 决策树、机会与威胁量化 |
| 22 | 决策树选优 | 比较各分支 EMV，机会选最大、成本场景选净收益最大 | 多方案风险决策 |
| 23 | 复利终值 | F = P × (1 + r)ⁿ | 现在的钱 n 年后值多少 |
| 24 | 折现（现值） | P = F ÷ (1 + r)ⁿ | 未来的钱折算到现在 |
| 25 | 净现值 NPV | NPV = Σ Ct ÷ (1 + r)ᵗ − 初始投资 | 项目财务可行性（NPV>0 可行） |
| 26 | 静态投资回收期 | 累计净现金流由负转正所需时间 | 多长期收回投资 |
| 27 | 投资收益率 ROI | ROI = 年均净收益 ÷ 总投资 × 100% | 比较项目收益水平 |
二、分组详解与使用场景
1. 挣值分析（公式 1～12）
它解决什么问题：项目干到一半，"钱花得值不值、活干得快不快"如何量化回答。
三个基础值：
- PV（计划价值）：按计划"到今天应该完成多少工作"（以预算计）；
- EV（挣值）：实际"到今天完成了多少工作"（以预算计）；
- AC（实际成本）：到今天"实际花了多少钱"。
记忆口诀：EV 永远在左边做被减数/被除数——"挣的"跟"花的"比是成本，跟"计划的"比是进度。
判断表：
| 指标 | >0 / >1 | <0 / <1 |
|---|---|---|
| CV、CPI | 成本节约 | 成本超支 |
| SV、SPI | 进度提前 | 进度落后 |
EAC 四种公式选择逻辑（考试最常坑的点）：
- 题目说"当前偏差属于典型，将持续到项目结束"→ 用
BAC ÷ CPI； - 题目说"剩余工作按原计划执行/偏差是一次性的"→ 用
AC + (BAC − EV)； - 题目说"进度和成本偏差均将延续"→ 用
AC + (BAC − EV) ÷ (CPI × SPI)； - 题目说"原估算基础已变化，重新自下而上估算"→ 用
AC + 重估ETC。
详见 挣值专题，含 3 道完整例题。
2. PERT 三点估算（公式 13～15）
它解决什么问题：活动工期不确定时，用乐观（O）、最可能（M）、悲观（P）三个值算出期望工期与波动。
使用场景：题目给出 O/M/P 求"期望工期、标准差、多少天内完成的概率"。正态分布概率速记：±1σ≈68.27%，±2σ≈95.45%，±3σ≈99.73%；"期望工期完工概率"=50%。
详见 PERT 与估算。
3. 关键路径（公式 16～19）
它解决什么问题：总工期是多少、哪些活动一天都不能拖、哪些活动还有富余、压缩工期先压谁。
步骤口诀：正推取大，逆推取小。
- 正推：某活动 ES = 其所有紧前活动 EF 的最大值；
- 逆推：某活动 LF = 其所有紧后活动 LS 的最小值；
- 总时差为 0 的活动连成链 = 关键路径（可能不止一条）。
工期压缩：优先压关键路径上"赶工费用最低"的活动；关键路径被压短后要重新判定，防止次关键路径变成新的关键路径。资源平衡则可能延长工期，目标是消除资源过载。
详见 关键路径专题，含完整网络图推演示例。
4. 沟通渠道数（公式 20）
使用场景：题目问"团队从 m 人增加到 n 人，沟通渠道增加多少条"。
示例：5 人团队渠道数 = 5×4÷2 = 10 条；增到 8 人 = 8×7÷2 = 28 条，增加 18 条。
易错点：项目经理"加入"或"不在"团队时 n 怎么算——看题目问的是"项目团队"还是"沟通双方"，注意题目里项目经理是否单列。
5. 决策树与 EMV（公式 21～22）
它解决什么问题：多个方案各有不确定收益/损失时，算出每个方案的期望货币值再选优。
使用场景：建厂/外包/自研二选一，各分支有成功/失败概率与对应损益。EMV = 每条路径"概率×损益"求和；决策节点选 EMV 最优方案。
易错点：损失要用负数参与计算；"机会"和"威胁"方向别搞反。
6. 折现与投资评价（公式 23～27）
它解决什么问题：未来收益折成今天的钱，判断项目值不值得投。
使用场景：题目给年利率 r、各年净现金流、初始投资，求 NPV 或回收期。
- NPV > 0 → 可行；多方案比选 → NPV 越大越好（同量级投资时）；
- 静态回收期：累计净现金流转正那年，用"上年尚未回收额 ÷ 当年净现金流"算小数部分；
- 动态回收期：先用折现系数把每年现金流折现，再按静态法累计。
易错点：n 从第 1 年开始计（第 1 年末折现除以 (1+r)¹，不是 (1+r)⁰）；区分静态与动态回收期是否要求折现。
三、考前默写清单
合上本页，能在草稿纸上写出以下内容即过关：
- CV、SV、CPI、SPI 四公式与"EV 永远在前"；
- EAC 四种公式与各自适用前提（典型/非典型/双典型/重估）；
- ETC、VAC、TCPI 公式；
- PERT 期望与标准差公式、±1σ/±2σ 概率；
- "正推取大、逆推取小"、TF 与 FF 公式；
- 沟通渠道数公式；
- EMV 定义式与决策规则；
- 折现公式与 NPV 判断标准。