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PERT 与估算专题：三点估算、估算方法与储备分析
本页导读：本页覆盖"估算"这一族考点：三点估算（PERT 贝塔分布与三角分布）公式与概率计算、四类估算方法（类比/参数/自下而上/三点）的辨析、应急储备与管理储备的区别。配 2 道自编例题（含概率查表思路与数字验算）。PERT 常与关键路径合出一道大题，本页与前两个计算专题构成"计算三件套"。
一、三点估算：两个公式一个口诀
活动工期不确定时，用三个值描述：
- O（乐观）：最顺利情况下的历时；
- M（最可能）：正常情况下的历时，出现概率最大；
- P（悲观）：最不利情况下的历时。
| 分布 | 公式 | 适用 |
|---|---|---|
| 贝塔分布（PERT 标准式） | tE = (O + 4M + P) ÷ 6 | 默认使用，历史数据较充分 |
| 三角分布 | tE = (O + M + P) ÷ 3 | 数据不足、强依赖主观判断 |
标准差与方差：
- σ = (P − O) ÷ 6；方差 σ² = [(P − O) ÷ 6]²
- 多条路径时：路径总期望 = 各活动期望之和；路径总方差 = 各活动方差之和（不是标准差相加！），总 σ = √总方差。
正态分布概率速记（考试给出或直接记忆）：
| 区间 | 完工概率 |
|---|---|
| tE ± 1σ | 68.27% |
| tE ± 2σ | 95.45% |
| tE ± 3σ | 99.73% |
| 恰好 tE | 50% |
推论："在 tE + 1σ 内完工"的概率 = 50% + 68.27%÷2 ≈ 84.13%；tE + 2σ ≈ 97.73%；tE − 1σ ≈ 15.87%。答题时写出"50% + 半区间"的推导过程更稳。
二、四类估算方法辨析（综合知识高频）
| 方法 | 思路 | 特点与场景 |
|---|---|---|
| 类比估算 | 参考以往类似项目整体推算 | 快、省、粗；适合早期、信息少时；依赖历史数据相似度 |
| 参数估算 | 用统计关系式（单位生产率×工作量）计算 | 比类比准；如"每 KLOC 需 x 人天" |
| 自下而上估算 | 先估算最小工作包再逐层汇总 | 最准、最耗时；WBS 分解到位时使用 |
| 三点估算 | O/M/P 加权（PERT/三角） | 考虑不确定性，可算概率 |
考试判断口诀："参考以前的项目"=类比；"每单位×数量"=参数；"逐个活动加总"=自下而上；"乐观最可能悲观"=三点。
三、储备分析：应急储备 vs 管理储备
| 对比项 | 应急储备 | 管理储备 |
|---|---|---|
| 针对什么 | 已识别风险（已知-未知） | 未识别风险（未知-未知） |
| 谁批准动用 | 项目经理权限内 | 需管理层/变更程序批准 |
| 计入哪里 | 成本基准（绩效基准）内 | 成本基准之外、总预算之内 |
| 是否纳入挣值计算 | 是（在 BAC 中） | 否（BAC 不含管理储备） |
速记：应急储备保"已知坑"，管理储备防"未知雷"；总预算 = 成本基准(BAC) + 管理储备；成本基准 = BAC（含应急储备）。
四、自编例题
以下均为自编模拟题，数字自洽、过程可复核。
例题 1（PERT 期望、标准差与完工概率）
某活动的历时估算：乐观 O=12 天，最可能 M=16 天，悲观 P=26 天。 问题：(1) 求贝塔分布下的期望工期与标准差；(2) 该活动在 19.33 天内完成的概率约是多少？(3) 若改用三角分布，期望工期是多少？与贝塔分布结果比较说明了什么？
解析：
- tE = (O + 4M + P) ÷ 6 = (12 + 4×16 + 26) ÷ 6 = (12 + 64 + 26) ÷ 6 = 102 ÷ 6 = 17 天 σ = (P − O) ÷ 6 = (26 − 12) ÷ 6 = 14 ÷ 6 ≈ 2.33 天
- 19.33 − 17 = 2.33 ≈ 1σ，即求"tE + 1σ 以内"的概率 = 50% + 68.27% ÷ 2 ≈ 84.13%（约 84%）。推导链条：期望完工概率 50%（正态对称），加上右移 1σ 覆盖的半区间 34.13%。
- 三角分布：tE' = (O + M + P) ÷ 3 = (12 + 16 + 26) ÷ 3 = 54 ÷ 3 = 18 天 > 17 天。说明：三角分布对三个值等权，本例 P 偏大（右偏），三角分布结果更悲观；贝塔分布给最可能值 M 双倍权重（4/6），结果更贴近常规预期。数据右偏时贝塔 < 三角，这一规律可用于快速验算。
例题 2（参数估算 + 储备，自下而上对照）
某定制开发项目含 3 个模块，规模估算分别为 4 KLOC、5 KLOC、6 KLOC，组织级生产率数据为 10 人天/KLOC，团队人均月成本 1.5 万元/人天（按 22 人天/月折算，月成本 33 万元）。 问题：(1) 用参数估算总人天；(2) 按 10% 应急储备、5% 管理储备，计算成本基准与总预算；(3) 若逐个工作包自下而上汇总得 168 人天，与参数估算差异说明什么？
解析：
- 参数估算：总规模 = 4+5+6 = 15 KLOC；总人天 = 15 × 10 = 150 人天。
- 成本与储备（先把人天折成钱）：
- 基础成本 = 150 人天 × 1.5 万元/人天 = 225 万元
- 应急储备（10%，计入成本基准）= 225 × 10% = 22.5 万元 → 成本基准 BAC = 247.5 万元
- 管理储备（5%，按基础成本计）= 225 × 5% = 11.25 万元 → 总预算 = 247.5 + 11.25 = 258.75 万元
- 结构关系验证：总预算 = BAC + 管理储备 = 247.5 + 11.25 = 258.75 ✔；挣值计算的 BAC 取 247.5（不含管理储备）。
- 自下而上 168 人天 vs 参数 150 人天，差异 18 人天（12%）。说明：参数估算用的生产率是历史平均，而本项目模块复杂度或新技术引入可能高于历史样本——两法交叉可暴露估算偏差风险，应复核 WBS 最底层假设，必要时以自下而上结果为准并更新参数模型。
五、考试易错点
- 贝塔与三角公式混用——见"4M"即贝塔，见"等权"即三角；
- 多活动路径求总标准差时直接把 σ 相加——必须先加方差再开方；
- 概率方向搞反——"tE 以内"是 50%，"tE+1σ 以内"才是 84%，"tE−1σ 以内"只剩 15.87%；
- 管理储备塞进 BAC——管理储备在成本基准之外，挣值指标不动用它；
- 参数估算与类比估算场景混淆——"单位生产率"是参数法的标志词。